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浅谈职专数学教学中渗透数学建模思想

2012-06-14 09:49:56 信息员:刘凤池 审核人:刘凤池 来源: 浏览次数: [字体: ]

一.数学建模概念与数学建模思想

近年来,许多教育工作者针对我国数学教育存在的弊端,造成学生解决实际问题很差这一现状,提出了要在数学教育中进一步更新观念,以适应素质教育的要求。数学课堂是数学素质教育的主战场,因此,在平时教学中结合教材内容,进行数学建模的教学势在必行。如何充分发挥数学建模教学的功能,是职业中专数学建模教学应该如何进行成为亟待解决的重要课题著名数学家怀特海曾说:"数学就是对于模式的研究"。所谓数学模型,是指对于现实世界的某一特定研究对象,为了某个特定的目的,在做了一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,并通过数学语言表述出来的一个数学结构,数学中的各种基本概念,都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等,都是一些具体的数学模型。举个简单的例子,二次函数就是一个数学模型,很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化,模型构建,求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法,以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。
具体的讲,数学建模方法的操作程序大致上为:
  实际问题→分析抽象→建立模型→数学问题
   ↑              ↓
  检 验 ← 实际解 ←  释译 ← 数学解
  由此,我们可以看到,运用数学建模解决实际问题必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型,然后再把数学模型纳入某知识系统去处理,这不但要求学生有一定的抽象能力,而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情,需要把数学建模思想贯穿在教学的始终,也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息,从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型,进而达到用数学模型来解决实际问题,使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

职业中专学生的数学基础状况普遍偏差,且学习兴趣不高。要在职业中专学校实行数学建模教学,渗透数学建模思想,就必须遵循客观规律,系统的,分层次,有步骤的推进。

二.培养数学建模兴趣, 鼓励学生主动学习

美国心理学家布鲁纳曾说:“学习的最好动力,是对学习材料的兴趣。”有了兴趣,就有了学习的积极性,只有学生感兴趣的东西,他才会主动积极地开动脑筋,认真思考并以最简洁、最有效的方法获得知识,兴趣的形成是一个复杂的心理过程,但总体上是在充满情趣、富有魅力的教学活动中逐渐培养起来的,并在强烈的动机中加以巩固。因此在数学建模教学活动中,教师要重视这方面的探索。

1.精心设计教学情境,激发学生学习兴趣。美国数学家G.玻利亚指出:“引入问题

,要活泼新鲜、有时可诙谐些或说些似是而非,自相矛盾的见解,让学生去猜,因为一旦表示出某种猜想,就会主动追求猜想的正确与否,从而热心起来.”简而言之,就是设置悬念,让学生引起好奇,以培养学生从事数学建模的兴趣。比如在教学对数时可设置以下问题情景。

例1在一个有64个格子的棋盘中的第一格子里放下一粒米,在第二个格子里放下两粒米,在第三个格子里放下四粒米,然后在以后的每一个格子里都放进比前格子多一倍的米,当64个格子放满了,将会有多少粒米呢?

学生会纷纷议论、猜想、估计,认为这些米不会太多。最后教师指出:这些米可以覆盖整个地球的表面,全世界要几百年才能生产出来。结论一出,学生哗然一片,教师又接着指出:在学习了对数计算后就可以很快算出结果。这时学生都流露出迫切希望教师教给他们的心情,由此引入“对数”这一数学模型,从而激发了学生学习数学的兴趣。

2. 密切联系生活实际,强化学生学习动机。数学建模的最大特点是联系实际。在学生学习数学建模过程中,多安排一些学生身边的或具有强烈时代意义的数学建模问题,让学生真正体验到数学建模学习的实用价值,从而强化学习动机,激发学习热情。从生活中的数学问题出发,强化应用意识。日常生活是应用问题的源泉之一,现实生活中有许多问题可通过建立中学数学模型加以解决,如果教师能善于利用实际生活中的事情作背景编制应用题,必然会大大提高学生用数学的意识,以及学习数学的兴趣。

例2 小周购买了一部手机想入网,朋友小王介绍他加入中国联通130网,收费标准是:月租费30元,每月来电显示费6元,本地电话费每分钟0.4元,朋友小李向他推荐中国电信的“神州行”储值卡,收费标准是:本地电话每分钟0.6元,月租费和来电显示费全免了,小周的亲戚朋友都在本地,他也想拥有来电显示服务,请问该选择哪一家更为省钱?

简析:设小周每月通话时间x分钟,每月话费为y元。
  则  ,  =0.6x,
  所以: - =-0.2x+36,当x=180分钟时, = ;
  当x>180分钟时, < ;
  当x<180分钟时, > 。

 即若小周每月通话时间为180分钟时,可选择任何一家,若小周每月通话时间超过180分钟,应该选择中联通130网,若小周的每月通话时间不到180分钟,应选择中国电信的“神州行”储值卡。

三.挖掘教材内涵,重视“寻源探流”

1.充分把握教材中应用性问题的作用,使学生明确所学知识的应用价值。在现行职专教材中,每章都有内容涉及到数学的应用。虽然这些问题大多比较简单,但它们为将实际问题“数学化”提供了丰富的材料和最基本的实例,通过对这些问题的探讨,使学生体味到其中所用的数学知识、方法和思想,使学生在头脑中储存一定数量的“基本数学模式”。如函数模式、数列模式与几何模式等,这是培养学生数学建模能力的基础。

2.加强对教材内容的“寻源探流’,探得数学知识的构建过程。职专数学课本中都会有“应用题”,但真正意义的实际问题很少。为此,教师在教学过程中,可对许多简化了的数学问题进行“还原”,寻找现实原型,创设恰当的实际背景,使它们重新成为生动活泼的“实际问题”。

例3已知A、B两点距离为50,求平面上到两定点A、B的距离之比为1:2的动点M的轨迹方程。

这是解析几何中一道普遍而简明的求轨迹方程的数学题,我们为它添设实际背景,从而改编成一道反映实际生活的“应用问题”。

相距50公里的A、B两个商品批发市场的商品批发价相同,但某地区的居民从A、B两市场运回商品时,每单位距离的运费却不同,A地的运费是B地的2倍,求A、B两市场售货区域的分界线。

上例中,把课堂中知识点教学与数学建模过程自然地融合在一起,既有利于知识的理解与巩固,又有利于数

学建模能力的培养,有事半功倍之效。

四.突破传统教学模式,实行开放式教学

让学生从事数学建模活动,其目的是为了让学生树立理论联系实际的思想,培养学生分析与解决实际问题的能力。但传统的课堂教学模式,即使从事数学建模的活动,也仅是教师提供素材,学生被动地参与学习与讨论,学生真正碰到实际问题,往往仍感到无从下手。因此要培养学生建模能力,需要突破传统教学模式。

1.教学形式实行开放,让学生走出课堂。可采用兴趣小组活动,通过社会实践或社会调查形式来实行。

例4 某家长有现金l万元,准备供刚入初中的儿子上大学之用,请大家为这位家长设计一种最有利的储蓄方案。

分析:这个问题在生活中很普遍,但作为数学问题,缺乏必要的求解条件。学生要解决这一问题,首先可根据社会经验,直接得出结论,中学学制为6年,确定l万元现金能储存6年.其次进行社会调查,银行利率众多,故可选择几种可能对问题解决有用的利率数据,然后排出6年中可以实施的储存方案,最后经计算分析判断出:1年定期与5年定期结合储存最为有利。

2.教学内容实行开放。在实际生活中,利用数学方法能解决的实际问题比比皆是,而教师提供的素材与问题都是十分有限的。为调动学生的主动性与创造性,应实行教学内容的开放,即让学生自己选择熟悉的感兴趣的实践活动,让他们自己提出问题,设计方案,采集数据,分析计算。

五.明确数学建模的教学要求,逐步培养学生数学建模能力

在中学阶段,数学建模能力的培养主要是确立思想,打好基础。基于数学建模的复杂性与困难性,教师在培养过程中,要分解各能力的要素,有计划有步骤地分阶段进行培养与训练,逐步形成综合的数学素养。

第一阶段:语言的过渡。这是培养学生数学建模能力的最初阶段,重点是注重日常语言向数学语言过渡的训练,使学生读懂题意,理解实际背景,领悟其数学本质。

第二阶段:初步的模仿。重点是通过对传统基本数学模型的学习,在模仿的基础上逐步掌握数学建模的方法,如三角模型,抛物模型,函数模型以及细菌繁殖模型等都可以让学生进行模仿练习。

第三阶段:简单的构造。重点是通过对一些常见数学建模的分析,初步培养起学生数学建模的能力。

  比如采用社会热点问题做例题背景,使学生掌握相关类型的建模方法,不仅可以使学生树立正确的商品经济观念,而且有助于他们日后主动以数学的意识、方法、手段处理问题。

例5 1999年11月1日起,全国储蓄存款征收利息税,利息税的税率是20%,即储蓄利息的20%由各银行储蓄点代扣代收。某人在1999年11月存入人民币1万元,存期一年,年利率为2.25%,到期时可净得本金和利息共计。
 A、10225元 , B、10180元 , C、11800元,D、1225元
简析:到期所得本金和利息=总本金+利息-利息税,得答案11800元。                       

第四阶段:创造性地构建。真正的数学建模有别于数学应用题的求解,它具有强烈的现实性与不确定性,需要学生创造性地进行构建。这也是培养学生数学建模能力过程中的最高境界。

教给学生一种好的思想方法就等于给学生一把开启成功大门的钥匙。建模思想的渗透为学生架起了一座从数学知识到实际问题的桥梁。在职专数学教学中加强对学生建模能力的培养,不仅要使学生有扎实的数学知识,能融会贯通、而且要求多接触实际、甚至跨学科扩大知识面。只有这样,才能使学生灵活地根据实际问题构建出合理的数学模型,求解时得心应手。

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